Родился Александр Дольский 7 июня 1938 года в Свердловске. Отец - Дольский Александр Викторович (1913 г. рожд.), Заслуженный артист России, солист оперы Свердловского академического театра имени А.В. Луначарского, а затем Куйбышевского театра оперы и балета. Мать - Дольская Елизавета Александровна (1912 г. рожд.), балерина, выпускница Ленинградского академического хореографического училища имени А.Я. Вагановой. Супруга - Дольская Надежда Александровна (1950 г. рожд.). Сыновья: Александр (1977 г. рожд.), Павел (1978 г. рожд.), Петр (1983 г. рожд.).
Уже в 3-м классе Александр Дольский начал сочинять стихи. Года через три появились его первые песни, а в 1954 году он написал песню "Плакала девчонка, слезы не унять...". Ее судьба оказалась неожиданной: песню узнали, а потом многие годы пели дети в разных городах страны, считая народной. Жизнь бросала А.Дольского в разные стороны. Трудовую деятельность он начал слесарем-инструментальщиком на заводе "Уралэлектроаппарат" (1956-1957), потом был солистом джаз-оркестра в Нижнем Тагиле. В 1958 году поступил на строительный факультет Свердловского политехнического института. В 1959-м одновременно стал заниматься на вечернем отделении Свердловского музыкального училища имени П.И. Чайковского по классу гитары у преподавателя Владимира Савиных. Вскоре Дольский попал в руки известного на Урале гитариста и педагога Л.А. Воинова. Услышав игру начинающего музыканта, влюбленный в гитару Лев Алексеевич сам предложил с ним заниматься и несколько лет отдавал Дольскому не только время, но и душу.
С 1966 года начались активные поездки и выступления с сольными концертами по всему Советскому Союзу. Александра Дольского начинают приглашать на Свердловское радио, он пишет музыку для местных театров и киностудии. В 1965 году его песни впервые прозвучали на Всесоюзном радио в программах радиостанции "Юность", куда его приглашали, в частности, Б.Вахнюк, А.Якушева, Ю.Визбор. В 1967 году он впервые выступил на телевидении. В 1968 году Александр Дольский принял участие в Первом Всесоюзном фестивале авторской песни в Новосибирском Академгородке, а вскоре состоялись его триумфальное выступление и победа на Фестивале самодеятельной песни памяти Валерия Грушина, который проходил на озере Майстрюково под Куйбышевым (ныне - Самара). В 1970-е годы песни Александра Дольского становятся известными во всей стране, но содержание их, столь близкое публике, находившей в его поэзии источник жизнеутверждения, остается под запретом цензуры - как и все в литературе и театре, что было чуждо официальному, партией разрешенному искусству. В 1974 году Александр Дольский переезжает в Ленинград.
С 1989 года начались активные поездки А.Дольского с творческими выступлениями по России, Германии, США, Израилю, Австралии, Чехословакии, Сербии, Франции, Голландии, Великобритании. Пластинки Александра Дольского, выпущенные миллионными тиражами, распроданы полностью, его концертов ожидают во всех концах бывшего Советского Союза, и они собирают даже тысячные аудитории. В 1989 году Александру Дольскому присвоено звание Заслуженного артиста России.
