Анне Тынисовна Вески родилась 27 февраля 1956 в городе Рапла, Эстонская ССР. В 1971 году Анне Вески окончила музык.школу по классу фортепиано, а потом Таллинский политехнический институт в 1978. В том же году Анне Вески начинает работать в качестве диско-вокалистки и исполнительницы песен собственного сочинения с ВИА «Мобиле», а с 1979 по 1980 юное дарование учится в эстрадной студии при Эстонской филармонии и также занимается сценическим движением под патронажем Калью Саарекэ. В 1980 Анне Вески выступает с группой «Витамин». В 1981 альбом группы выходит на фирме «Мелодия». В том же году Анне Вески записывает песню для кинофильма «Прости». В 1983—84 выступает с группой «Мьюзик Сейф» и Тынисом Мяги. Сольную карьеру начинает в 1984, организовав собственный ансамбль «Немо», с которым поет по сей день.
В 1985 году Анне Тынисовна Вески выступает в Польше на фестивале "Сопот - 85" в качестве почетного гостя фестиваля, рядом с такими мировыми звездами как Ширли Бейси и Микки Теодоракис. В этом же году певица участвует в культурной программе на 12 Всемирном Фестивале молодежи и студентов в Москве. Осенью Анне выступает перед ограниченным контингентом советских войск в Афганистане. А в 1986 год начинается для Анне Вески гастролями в Лаосе и Вьетнаме.
В 1987 году певица представляет СССР на втором Международном фестивале моря в Маврикии, где после успешного выступления ей еще устраивают дополнительные концерты по всему острову и награждают золотой медалью фестиваля. В этом же году Анне участвует в гала-концерте на фестивале Советской популярной музыки в Чехословакии "Острова - 87". В 1988г. она приглашена на шоу "Мисс - Полония - 88" в Польшу. За все годы Анне Вески успела объехать с гастролями почти весь бывший Советский Союз.
В нынешнее время певица, как никогда, переполнена творческой энергией и творческими силами - все больше в ее репертуаре появляется новых песен.