Виктор Семёнович Берковский родился 13 июля 1932 г. на Украине, в городе Запорожье. Во время Великой Отечественной войны жил с семьей в эвакуации в г. Сталинске (ныне Новокузнецк), где его мать, врач-кардиолог, заведовала терапевтическим отделением в госпитале для тяжелораненых. Отец воевал и вернулся домой после тяжёлого ранения. В 1950 г. Виктор Берковский оканчивает среднюю школу и уезжает учиться в Москву. Поступает сначала в Московский автодорожный институт, но после первого курса переводится в Московский институт стали. Заканчивает МИСиС в 1955 г. по специальности «Обработка металлов давлением». Возвращается в Запорожье, работает на электрометаллургическом заводе «Днепроспецсталь» — сначала на рабочей должности вальцовщика прокатного стана, затем последовательно проходя все ступени профессии металлурга-прокатчика вплоть до заместителя начальника технического отдела завода.
В 1962 г. Виктор Берковский вернулся в Москву. Поступил в аспирантуру МИСиС а, а в 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию, после чего остался работать и преподавать в этом институте. Два года (1970—1972) провёл в командировке в Индии, где преподавал на металлургическом факультете Индийского технологического института в городе Кхарагпур, недалеко от Калькутты.
Практически всю жизнь наряду с преподавательской и научной работой Виктор Берковский сочинял музыку, являясь одним из ярчайших представителей жанра авторской песни. Его перу принадлежит более 200 песен, наиболее известные — «Гренада» (стихи М. Светлова), «Альма-матер» (стихи Д. Сухарева), «Черешневый кларнет» (стихи Б. Окуджавы), «Песня шагом, шагом» (стихи Н. Матвеевой), «Ну что с того, что я там был» (стихи Ю. Левитанского), «Сороковые роковые» (стихи Д. Самойлова), «Лошади в океане» (стихи Б. Слуцкого), «Вспомните, ребята!», «Песенка про собачку Тябу», «Контрабандисты» (стихи Э. Багрицкого), «На далёкой Амазонке» (музыка совместно с М. Синельниковым, стихи Р. Киплинга в переводе С. Маршака), «Спляшем, Пэгги, спляшем!» (шотландские песни в переводе И. Токмаковой), «Под музыку Вивальди» (музыка совместно с С. Никитиным, стихи А. Величанского), «Снегопад» (стихи Ю. Мориц)
Виктор Берковский скончался 22 июля 2005 г. в Москве.