Ансамбль создан в феврале 1986 года на базе некогда известного коллектива «Жар-птица», существовавшего с середины прошлого десятилетия. В него вошли гитарист, вокалист, автор музыки и текстов Сергей Попов (экс-«Жар-птица»), басист Александр Рябов (экс-«Жар-птица») и ударник Михаил Тихомиров. С тех пор состав «Алиби» остается неизменным. Стиль «Алиби» — традиционный рок с ритм-энд-блюзовой и рок-н-ролльной основой. Группа много гастролирует, участвует в фестивалях. В 1987 году получает специальный приз фирмы «Электроника» — единственный приз, который вручался на «Рок-панораме-87». На пластинку «Рок-панорамы» попадает песня «Алиби» «Выше голову, ниже цены».
С декабря 1988 г. группа переключается на репетиционную работу, готовит материал для записи магнитоальбомов, куда попадают новые песни и ставшие уже классическими номера: «Блюз», «Выше голову, ниже цены» и другие. В начале 1990 г. «Алиби» возобновляет активную концертную деятельность.